Comment c'est calculé
La recherche utilise l'algorithme d'Euclide étendu. Si le diviseur commun est supérieur à 1, il n'y a pas d'inverse.
a × x ≡ 1 (mod m)
D’où viennent les nombres
- Nombre
- Module
Exemple
3 × 5 = 15, le reste de la division par 7 vaut 1. Donc l'inverse de 3 modulo 7, c'est 5.
Questions
En quoi ça diffère de la fraction ordinaire 1/a ?
Le reste est un entier de 0 à m − 1, pas une fraction décimale.
a négatif ?
D'abord, il est ramené à un reste non négatif.
À quoi ça sert ?
Dans les chiffrements et la résolution de congruences. Pour l'arithmétique courante, la division ordinaire suffit en général.